Újra küldtetek csatlakozó kérdéseket, továbbgondolt megoldásokat, ezek egy részét ismét összegyűjtöttük, itt tudjátok elolvasni. Illetve készítettünk egy grafikont, melyen szemléletesen látható, hogy melyik idősávokban küldtetek be legszívesebben feladatokat. Örülük, hogy annak ellenére, hogy ha a héten nem fértek bele a feladatok, többen később foglalkoztatok velük.
Reggeli kávé az asztalon (*)
Reggeli mellé mindig szoktam magamnak kávét főzni, néha megfeledkezem arról, hogy letöröljem a kávéscsésze alját, ami ilyenkor nyomot hagy az asztalon.
Későn vettem észre, hogy a kávésbögre alja vizes, és így tettem le az asztalra. Majd még odébb is toltam 2 cm-rel (egyenes vonalban). Így az ábrán látható vízfolt keletkezett:
Mekkora a bögrén kívüli vízfolt területe, ha a bögre átmérője 8 cm?
Egy újabb, 4×4-es négyzet alakú zár akad az utunkba. A zár szerkezete és működési mechanizmusa megegyezik a korábban megismerttel, tehát egy-egy kerek gomb megnyomásával a körülötte lévő 2×2-es részben lévő számok értéke eggyel nő. A mezők értéke kezdetben 0, ám most a zár kinyitásához elég az alábbi 12 mező értékeit beállítani, függetlenül attól, hogy a kérdőjellel jelölt sarkokban ekkor hányas szám áll.
Első ránézésre talán könnyebbnek tűnik így a dolgunk, hisz nem 16, csak 12 mezőre kell figyelnünk. De biztos, hogy ez könnyebbség? Hogyan lehet így kinyitni a zárat? (Online is ki tudjátok próbálni.)
Meg tudjuk határozni a B-ből D-be menő útvonal hosszát?
Megoldás
Egyenleteket felírva is megoldhatjuk a feladatot, azonban enélkül is célhoz érhetünk. Képzeljük el, hogy Aladár A-ból elmegy D-be, Baltazár pedig B-ből megy C-be. Mennyit mennek összesen? Ez leolvasható a térképről, összesen 54+72 = 126 km-t tesznek meg.
Miután megérkeznek, vissza is mennek, de úgy, hogy helyet cserélnek, tehát Aladár megy B-be, és Baltazár megy A-ba. Így mekkora utat tesznek meg? A térkép alapján a megtett út 50+BD, másrészt meggondolhatjuk, hogy a csere nem változtatja meg az összhosszt, tehát összesen ebben az irányban is 126 km-t kell megtenniük.
Tehát 76 km a BD útvonal hossza.
Lakótelep
Egy lakótelepen 5×5-ös elrendezésben van 25 ház. A változatosság kedvéért 1, 2, 3, 4 vagy 5 emeletes házakat építettek úgy, hogy mindegyik fajta épület minden sorban és minden oszlopban egyszer szerepeljen.
A brutalista építészet egy rajongója körbejárta a lakótelepet és közben néhány helyről megnézte, hogy abból az irányból hány ház látszik. Egy ház pontosan akkor látszik, ha abból az irányból nézve nincs előtte magasabb ház.
Hogyan helyezkednek el a házak a lakótelepen?
Megoldás
Írjuk először az 5 emeletes házakat az ábrába. Mivel az 5 emeletes ház eltakarja az összes mögötte lévő épületet, így a két szélső oszlopban az 5-ös csak a felső két sorba kerülhet, a felső sorban lévő kettes miatt a jobb felső sarokban nem lehet. Így a bal felső sarokba, illetve a második sor jobb szélén lesz 5 emeletes. A harmadik sorban csak a 4. oszlopba kerülhet 5-ös, a lenti 2-es alapján a maradék két 5 emeletes ház is egyértelműen elhelyezhető.
Ahhoz, hogy a felső sorban jobbról csak két házat lehessen látni, a 4 emeletes háznak az utolsó oszlopban kell lennie. Így ez az oszlop egyértelműen kitölthető, hiszen alulról 4 házat is látunk. Hasonlóan járhatunk el a harmadik sorral és a bal oldali oszloppal is.
Az alsó felében szabadon maradt 4 hely kitölthető az alapján, hogy minden szám minden sorba és oszlopba pontosan egyszer kerül. Ezután a fenti hat szám is beírható, felhasználva, hogy a középső oszlopban felülről 3 épület látszik (a beküldhető válasz így az 5, 3, 4, 1, 1 volt).
Segítségek a mai feladatokhoz (a segítségeket erre a kommentre írom meg válaszul):