Többen írtátok, hogy jólesett gondolkodni, örülünk neki. Sokan küldtetek teljes megoldást, sőt, kaptunk képet összehajtogatott szalvétáról is. Szép csatlakozó kérdéseket is javasoltatok, egyelőre nem találtuk ki, hogy ezt milyen formában osszuk meg veletek, igyekszünk gyorsan eldönteni.
Seriffcsillag
Először helyezzünk egymásra két szabályos háromszöglapot úgy, hogy azok szabályos hatszögben messék egymást. Majd hat körlapot rakjunk le, hogy a körök középpontjai a háromszögek csúcsaiban legyenek. Így éppen egy seriffcsillagot kapunk:
Egy háromszöglap területe 36 egység, egy körlap területe pedig 4 egység. Hány egység a csillag területe?
Madagaszkár fizetőeszköze 2005 óta az ariary, amelynek a váltópénze az iraimbilanja frank. A mauritániai ouguiya mellett ez az egyetlen olyan, ma is használt fizetőeszköz, amelynél nem decimális az átváltás, mivel 1 ariary 5 iraimbilanját ér. Sajnos – vagy éppen szerencsére – a következő feladatban csak ariary-k szerepelnek.
Madagaszkáron az 1, 2, 5, 10, 20 és 50 ariary-s érmék vannak forgalomban. Helyezzünk 1-1 érmét minden mezőre úgy, hogy a sorokban és az oszlopokban a számok azt jelöljék, hogy mennyi az ottani ariary-k összértéke!
Az alábbi mérlegre feltettünk két egyforma mérleget, és azok serpenyőibe súlyokat, a hat súly tömege rendre 1, 2, 3, 4, 5, 6 gramm. Meg tudod mondani, hogy melyik súly melyik serpenyőbe került?
A súlyok össztömege 21 gramm, tehát a nehezebb serpenyőben legalább 11 grammnyi súly van. Az itt lévő mérleg egyensúlyban van, azaz a súlyok össztömege páros, az előző észrevétellel együtt ez azt jelenti, hogy legalább 12 gramm az össztömeg.
Ez csak úgy lehetséges, ha az A helyre a 6 grammos súlyt tesszük. Ha a B vagy C helyére az 5 grammos súlyt tennénk, akkor a jobb oldali nagy serpenyőbe a 2, 3, 4 grammos súlyok kerülnének. Ezt viszont nem tudjuk elhelyezni a kívánt módon, hiszen 4 < 2 + 3.
Tehát azt kell megnéznünk, hogy a 2 és 4 grammos súlyok kerülhetnek-e a B és C helyére. Így valóban egy jó megoldáshoz jutunk, hiszen 6 = 4+2, 5 > 1+3 (és 6 + 4 + 2 > 5 + 3 + 1). Így a súlyok elhelyezkedése:
Azt is beláttuk, hogy az egyetlen lehetséges elhelyezést találtuk meg.
Hajtogatás (**)
Hajtsd össze a lenti keretben lévő lapot a szaggatott vonalak mentén, majd írd rá az egyes részekre azt, hogy az adott darab felülről számolva hányadik réteg (a ráírt szám a papír túloldalára is kerülhet). Hogyan kell összehajtani a papírt, hogy ezeket a számokat kapjuk?
Megoldás
A megoldás során megfordítjuk a feladatot. Rakjuk sorba a részeket, és ezeket próbáljuk összefűzni egy megfelelő papírlappá. Rajzoljuk le oldalnézetből az összehajtogatott papírt úgy, hogy rájuk írjuk hogy hanyadikak felülről, a hajtásokat szaggatott ívekkel jelöljük. Például ha csak egy hajtás lenne a lapon, akkor azt így jelölnénk:
Kezdetben az ábránk a következőképpen néz ki:
A megoldás során használni fogjuk, hogy az összekötő ívek nem metszhetik egymást, hiszen megfelelnek a hajtások íveinek. Továbbá arra is figyelni fogunk, hogy a megfelelő réteg hol helyezkedhet el a kihajtott papíron.
A 8-as még össze nem kötött vége nem lehet összekötve a 7-essel, hiszen ekkor az 1-es és 2-es részeket nem tudnánk összekötni a többivel. Ha a 8-as a 2-essel lenne összekötve, akkor a 2-es bal oldali vége csak az 1-essel lehetne összekötve. Az 1-es rész másik vége nem lehetne mással összekötve, tehát a 8-as két részre lenne a lap szélétől, azonban a kihajtott ábra alapján ez nem így van.
Így a 8-as csak az 1-essel lehet összekötve (bal oldali ábra). Ezek alapján még be tudunk rajzolni még néhány ívet (jobb oldali ábra).
Ha a 6-ost a 4-essel kötnénk össze, akkor ezt csak az 5-össel folytathatjuk, és az 5-ösnek a lap szélén kell lennie, de ekkor a 6-os mindkét oldalán legalább 2 rész lenne a kihajtott lapon, ami ellentmondás. Ha a 6-os a 7-essel lenne összekötve, akkor a 6-7-2-1-8-3-6 kört alkotna.
Tehát a 6-os csak az 5-össel lehet összekötve, ahol a papírnak vége is van. Ekkor a 7-es rész még szabad végét a 4-essel kell összekötni, ahol a papír másik vége van.
A lapot kihajtogatva a számok sorrendje 5-6-3-8-1-2-7-4, így a válasz 1274.
a megoldás válaszolt a Mérlegek mérlegen feladat kérdésére, ugyanakkor a kép úgy is értelmezhetö, hogy határozzuk meg A,B,C,D,E és F értékét a megadott feltételek mellett. Ekkor azonban B és C továbbá E és F is felcserélhetöek,, ami egynél több megoldást ad.
Sziasztok,
a megoldás válaszolt a Mérlegek mérlegen feladat kérdésére, ugyanakkor a kép úgy is értelmezhetö, hogy határozzuk meg A,B,C,D,E és F értékét a megadott feltételek mellett. Ekkor azonban B és C továbbá E és F is felcserélhetöek,, ami egynél több megoldást ad.
off
És Madagaszkáron ki az uralkodó? Maga Daszkár? :-)
"Magadaszkári érmek"...