Elérkezett az első hét vége! Számunkra nagy öröm, hogy ilyen sokan gondolkoztok a feladatokon, bízunk benne, hogy a következő hétre is kitart a lelkesedésetek. Hétvégén nem fogunk feladatokat küldeni, így ha valakinek nem volt ideje hétköznap, most nyugodtan tud gondolkodni a feladatokon.
Talán itt az ideje, hogy bemutatkozzunk nektek, itt elolvashatjátok, hogy kik is dolgoznak ezen a projekten. Mi is szeretnénk egy kicsit megismerni Titeket! Ha van kedvetek, töltsétek ki ezt az anonim kérdőívet.
Janus arcú légió
Az ókori Rómában Janus légiója 50 katonából állt, akik 10×5-ös téglalap alakban helyezkedtek el. Tudjuk, hogy a katonák mindegyike igazmondó vagy hazug volt. Egyszer mindegyikük a következő kijelentést tette: „Azok a társaim, akikkel egy sorban vagy egy oszlopban vagyok, azok mindegyike hazug.”
Az iskolai karácsonyi ünnepségre a szülők 100 szaloncukrot küldtek a gyerekeknek egy nagy zsákban. Azonban azt nem árulták el a diákoknak, hogy hány különböző ízesítésű cukrot vettek. Annyit viszont elmondtak, hogy minden típusból ugyanannyit küldtek. Legkevesebb hány szaloncukrot kell elfogyasztaniuk a diákoknak ahhoz, hogy biztosan (szerencse nélkül) meg tudják mondani, hogy hány különböző ízesítésű (típusú) szaloncukor van a zsákban?
Shesha meghívja sárkány barátait a Himalájába egy tanácskozásra. Shesha-val együtt öten vesznek részt a tanácskozáson. A hagyományoknak megfelelően körben ülnek, és megvizsgálják a fejeiket. Shesha szólal meg először, majd tőle jobbra haladva szanszkrit nyelven a következőket mondják:
A tőlem jobbra ülő द्वौ szomszédomnak átlagosan 7 feje van.
A tőlem jobbra ülő द्वौ szomszédomnak átlagosan 9 feje van.
A tőlem jobbra ülő द्वौ szomszédomnak átlagosan 8 feje van.
A tőlem jobbra ülő द्वौ szomszédomnak átlagosan 8 feje van.
A tőlem jobbra ülő द्वौ szomszédomnak átlagosan 9 feje van.
Sajnos a tolmács nem fordította le, hogy a द्वौ milyen számot jelent. Hány feje van összesen a sárkányoknak?
Megoldás
Ha द्वौ = 1 lenne, akkor könnyű dolgunk lenne, hiszen akkor minden sárkány elárulná a mellette ülő sárkány fejeinek számát.
De szerencsére nem csak ebben az esetben járhatunk sikerrel. Amikor egy átlagban szerepel egy sárkány, akkor a fejeit 1 / द्वौ súllyal kell venni, hiszen összesen द्वौ sárkányt átlagoltak. Egy sárkány a tőle balra ülő द्वौ sárkány átlagaiban szerepel, összesen द्वौ-ben, hiszen द्वौ alkalommal számolták.
Vagyis az átlagok összegében minden sárkány pontosan 1 súllyal fog szerepelni a द्वौ értékétől függetlenül. Ez azt jelenti, hogy az átlagok összege 7 + 9 + 8 + 8 + 9 = 41 éppen megadja a fejek számának összegét.
(A द्वौ egyébként szanszkritül kettőt jelent, ebben az esetben a fejek számát is meghatározhatjuk: 7, 7, 11, 5, 11.)
A π-raktár dobozai (*)
Raktárunkat felülnézetből látjuk. Az éjszakai műszakban nem a megfelelő helyre helyezték el a dobozokat, ezért mielőtt kiderül a hiba, szeretnénk megcserélni a zöld és barna dobozokat. A földön tologathatjuk őket, bármelyik elérhető üres helyre (négyzetre). Egy négyzeten egyszerre csak egy doboz fér el, és nem tudjuk felemelni, átemelni őket egy másik doboz felett kézi erővel, a targoncás pedig sajnos ma nem dolgozik.
Át tudod rendezni a dobozokat? (Online is ki tudod próbálni.) Ha sikerült, hány mozgatással rendezted át őket?
Megoldás
Első próbálkozásra könnyen lehet olyan érzésed, hogy amint elkezded, bedugul a járat, talán nem is lehet átrendezni. Azután egy kis kísérletezéssel ráérezhetsz, és egyre profibb rakodó lehetsz.
Szerintünk 15 mozgatásra mindenképpen szükség van, íme egy 15-lépéses megoldás animációként és lépésenként:
Igazából a szövegből nem derül ki biztosan, hogy a vendéglátó is sárkány, csak sárkány barátait hívja meg.
A kijelentésekben "szomszédok" szerepelnek, tehát a megoldás menete ettől nem változik, a kérdés viszont a sárkányok fejeire vonatkozik, így ha Shesha nem sárkány (hanem pl. egy 10-fejű mágus), akkor a válasz már többféle lehet... :-)
A Sárkányok fejei nevü feladatnál érdekes volt számomra végigvizsgálni a többi lehetséges esetet is, érdekesek voltak a kapott "mintázatok", mert követik az átlagok mintázatát:
Ha a le nem fordított jel értéke 1, akkor Sh-töl jobbra haladva a fejek száma: 7,9,8,8,9
Ha a le nem fordított jel étéke 2, akkor ugyanígy 7,7,11,5,11
Ha a le nem fordított jel értéke 3, akkor ugyanígy 4,13,4,10,10
Ha a le nem fordított jel értéke 4, akkor ugyanígy 5,9,9,5,13.
Igazából a szövegből nem derül ki biztosan, hogy a vendéglátó is sárkány, csak sárkány barátait hívja meg.
A kijelentésekben "szomszédok" szerepelnek, tehát a megoldás menete ettől nem változik, a kérdés viszont a sárkányok fejeire vonatkozik, így ha Shesha nem sárkány (hanem pl. egy 10-fejű mágus), akkor a válasz már többféle lehet... :-)
A Sárkányok fejei nevü feladatnál érdekes volt számomra végigvizsgálni a többi lehetséges esetet is, érdekesek voltak a kapott "mintázatok", mert követik az átlagok mintázatát:
Ha a le nem fordított jel értéke 1, akkor Sh-töl jobbra haladva a fejek száma: 7,9,8,8,9
Ha a le nem fordított jel étéke 2, akkor ugyanígy 7,7,11,5,11
Ha a le nem fordított jel értéke 3, akkor ugyanígy 4,13,4,10,10
Ha a le nem fordított jel értéke 4, akkor ugyanígy 5,9,9,5,13.