Több támogatói kampányt is szerveztünk már, ahol öregdiákjaink támogatták a diákok számára szervezett programjainkat (táborok, minitáborok, egynapos foglalkozások), a támogatási összeget pedig a Sonrisa megduplázta.
Szerettünk volna valamit „adni” az öregdiákjainknak a támogatásért cserébe – ez volt a minden·ki·jön projekt apropója. Aztán arra gondoltunk, hogy ha szervezünk nekik egy programot, akkor jöhessen mindenki. A támogatói kampány már zajlik, ennek részleteit linkeljük is. Amennyiben valakinek (nem csak öregdiákoknak) van lehetősége, és szívesen támogatja az Alapítvány programjait, azt ezúton is nagyon köszönjük.
Természetesen érkeznek a feladatok is, jelezzük, hogy ezen a héten pénteken nem fogunk levelet küldeni, Magyarországon ez munkaszüneti nap.
Nem szomszédos számok
Írjatok minden mezőbe egy számot úgy, hogy egy N nagyságú régióban 1-től N-ig minden szám pontosan egyszer szerepeljen. Ezenkívül két azonos szám ne érintse egymást még átlósan sem.
A Themisz-folyó egyik partján igazmondók, a másikon hazugok élnek. Prof. Dialektosz, a neves néprajzkutató, egyik útja során beszélgetett hat helybélivel, akik egy szabályos hatszög csúcsaiban laknak. Feljegyezte, mit mondtak, ám sajnos elfelejtette, melyik oldalon vannak az igazmondók és melyiken a hazugok. Sőt, még azt sem találja a jegyzeteiben, hogy pontosan hol szeli át a hatszöget a folyó egyenes szakasza.
Az anonimitás jegyében A, B, C, D, E, F betűkkel jelölte a lakókat, akik ilyen sorrendben laknak a hatszög szomszédos csúcsaiban. Ők a következőket állították:
A: D és E nem egy oldalon élnek.
B: F-fel ugyanazon az oldalon lakom.
C: F hazug.
D: B-vel ugyanazon az oldalon lakom.
Segíts kitalálni Prof. Dialektosznak, hogy ki mond igazat és ki hazudik!
Szuperbiztonságos bőröndömet tízjegyű számzárral látták el. 0-tól 9-ig állíthatom minden számát. Boldogan vittem haza a boltból, de hamarosan eszembe jutott, hogy a szupertitkos számomat majd meg is kellene jegyeznem anélkül, hogy felírnám valahova. Remek ötletem támadt. Úgy állítom be a nyitó kódot, hogy a számsor árulkodjon magáról:
Az első szám azt árulja el, hogy hány 0 van a számsorban, a második azt, hogy hány 1-es, a harmadik, hogy hány 2-es, … a tizedik, hogy hány 9-es. Ezt biztosan nem felejtem el, csak el ne áruljam senkinek.
Mi lehet a záram kódja?
Andi csatlakozó kérdése: Andi azt mondja, ő biztosan nem bíbelődne a reptéren egy tíz hosszú számsorral, így felmerült benne, hogy melyik a legkisebb magáról árulkodó szám. Szerinted melyik?
Megoldás
Segítségünkre lesz a megoldás során, hogy a keresett számok összege tíz kell, hogy legyen. Vajon miért? Mert a számok azt mutatják, hogy nullától kilencig melyik szám hányszor szerepel benne, vagyis a tíz hely valamelyikén.
Közelítsünk a megoldáshoz a nullák számán keresztül!
9 nulla nem lehet, mert ebben az esetben kellene egy kilences is, és már csak nyolc hely maradt a nulláknak, illetve egyesből is van már, tehát az egyesek száma sem lehetne nulla.
8 nulla esetén lesz egy nyolcas is (2 nem lehet), de akkor az egyesek száma sem nulla, így a nulláknak biztosan nem marad 8 hely. Másfelől egyesekre már csak egy darabra lenne lehetőség a tízes összegből, és ezt nem írhatnánk be, mert rögvest kettő lenne belőle.
Esetleg 7 nulla? A héten kívül még összesen három lehet az összeg. Kell egy hetes (kettő nem lehet), ezért kell egyes, ahova egyest nem írhatunk, vagyis kettő lesz. Van már kettesünk, tehát a kettesek száma nem nulla, de a számaink összege már tíz. Másfelől nem maradt hely 7 darab nullának.
6 nulla? Hasonlóképpen okoskodva:
Hurrá, megvan a kód! De várjunk csak… Lehet, hogy több ilyen szám is van?
Hasonlóan gondolkodva kideríthető, hogy nem létezik több ilyen tíz számból álló számsor.
Andi kérdése: A nullák száma nem lehet nulla, mert máris lenne egy. Próbálkozzunk egy nullával!
Egy darab egyesünk már van, így az egyesekhez nem írhatunk egyet, a legkisebb beírható a kettő. Az utolsó két jegyet már könnyedén megadhatjuk, így kaptunk egy négyjegyű számot.
2 (vagy több) nulla esetén sem kaphatunk ennél kisebb számot. Nagyobb számmal kezdődne, mint az imént megtalált, ezért legfeljebb háromjegyű lehetne. Azaz a kettő után két nulla következne, ami nem jó. Így Andi kérdésére a válasz:
Mire gondoltam?
Gondoltam egy számot 1-től 10-ig. Egy kérdésben választhattok egy számot, amiről elárulom, hogy közel van-e a gondolt számhoz. Mit jelent az, hogy közel van? Azt, hogy a két szám vagy megegyezik, vagy szomszédosak (azaz a különbségük maximum 1).
Találjátok ki a gondolt számot! Ha kitaláltátok, akkor próbáljátok meg minél kevesebb kérdéssel! (Online is ki tudjátok próbálni.)
Megoldás
Válasszunk ki egy x számot, és kérdezzük meg, hogy közel van-e a gondolt szám. Ha igen választ kapunk, akkor a gondolt szám három helyen lehet: x-1, x, x+1. Ha nincs további információnk, akkor innen két kérdéssel (x-1, x+1) meg is tudjuk határozni a gondolt számot.
Természetes stratégiának tűnik, hogy menjünk végig hármasával a számokon, azaz válasszuk ki a 2-t, az 5-öt és a 8-at. Ha valamelyiknél igen választ kapunk, akkor az előzőek szerint további két kérdéssel meg tudjuk határozni a gondolt számot. Ha mindhárom kérdésre nemet kapunk, akkor a gondolt szám csak a 10 lehet. Így 5 kérdés elegendő.
Szép és egyszerű a stratégia, talán ezért is meglepő, hogy elég ennél kevesebb kérdés. Javasoljuk, hogy ha nem oldottátok meg a feladatot 4 kérdéssel, akkor most álljatok meg az olvasásban és próbáljátok javítani a stratégiát.
A stratégia ugyanúgy kezdődik, mint az előbb, először a 2-t, majd az 5-öt választjuk. (Ha bármelyikre igent kapunk, akkor 3 vagy 4 kérdéssel be tudjuk fejezni.) A folytatásban módosítsunk, és a 8 helyett a 7-et kérdezzük. Ha erre igent kapunk, akkor a gondolt szám a 7 vagy a 8 lehet (hiszen a 6-ot az 5 korábbi megkérdezése kizárta). Ha nem választ kapunk, akkor a 9 és a 10 lehet a gondolt szám. Mindkét esetben két lehetséges szám maradt, ehhez elég egy-egy kérdés (a 9, illetve a 8). Tehát 4 kérdés biztosan elég. Azt is eláruljuk, hogy 3 kérdés nem elég.
A két stratégia között a harmadik kérdésnél van különbség. A 8-at kérdezve három új számról tudunk meg információt, a 7-et kérdezve csak kettőről. Ez a példa is mutatja, hogy nem éri meg mohónak lenni.
Segítségek a mai feladatokhoz (a segítségeket erre a kommentre írom meg válaszul):